Рельеф может быть настолько сложным, что для хранения этой информации в памяти опознающей системы потребуется записать координаты каждой точки поверхности. Объем требуемой памяти будет так велик, что практически запоминание структуры пространства образов окажется невозможным.

Теория опознания образов в настоящее время располагает довольно эффективными средствами, в которых используются нелинейные решающие правила, специальные приемы аппроксимации, специальные статистики. Применимость этих средств в значительной степени определяется условиями решаемой практической задачи.

Итак, статистическая классификация предполагает распределение векторов по определенному вероятностному закону во всем n-мерном пространстве образов, и задача состоит в том, чтобы разбить это пространство на пересекающиеся области в определенном смысле оптимальным образом. После этого каждый опознаваемый образ относится к тому или иному классу по результатам включения в ту или иную область. В качестве критерия оптимальности можно использовать критерий минимума полной вероятности ошибки, который в терминах теории статистических решений называется критерием максимума правдоподобия или байесовым критерием при равенстве весов ошибок каждого рода, а на языке теории обнаружения – критерием идеального наблюдателя. Идеальный наблюдатель представляет собой удобную решающую схему, так как при этом не требуется конструктивно сложного устройства для его осуществления. Правда, критерий идеального наблюдателя не может быть определен в тех случаях, когда неизвестны априорные вероятности появления опознаваемых образов. В таком случае решающие схемы могут быть построены способами, которые применяются в теории статистических решений.

При рассмотрении задачи опознания образов мы всегда (или почти всегда) имеем сведения о конечном числе образов – представителей данного класса или, иначе говоря, имеем конечную выборку. Понятие класса как категории, к которой должны быть отнесены и другие, неизвестные ранее образы, является понятием асимптотическим. Обобщенный образ (класс) относится к выборке опознаваемых образов приблизительно так же, как вероятность события к экспериментально наблюдаемой частоте его.

При постановке задачи предполагают, что задано некоторое множество образов, каждый из которых принадлежит к одному из w классов. Способ разделения на классы достоверно неизвестен, но заданы конечные выборки образов, для которых известна принадлежность к определенному классу. Задача, естественно, состоит в том, чтобы классифицировать любой вновь появившийся образ. Для этого выбирается правило решения в соответствии с рекомендациями теории статистических решений.

Истинные вероятностные характеристики (закон распределения и другие) обычно неизвестны. Поэтому практически используются оценки, полученные по имеющимся примерам классов. Эту обычную в статистике процедуру оценки по выборке вероятностных характеристик генеральной совокупности естественно здесь интерпретировать как обучение. Подробнее вопросы обучения опознающей системы будут рассмотрены позже.

Статистические модели стали известны еще на ранней стадии становления теории опознания образов. Затем на время интерес к ним угас. Возможно, частично это объясняется тем, что при использовании линейных решающих правил (а именно они преобладают в практических разработках опознающих систем) как геометрическая, так и аналитико-статистическая трактовка условий и хода решения задачи приводят к одним и тем же результатам. До тех пор, пока не была исчерпана в какой-то степени проблематика непересекающихся классов, практически и не возникала острая необходимость в привлечении статистических моделей. И лишь в последние годы вновь возник и все повышается интерес к статистическим методам опознания, которые, не устраняя геометрические представления, существенно дополняют и расширяют их. И уж совсем неправомочна попытка некоторых авторов представить статистические методы в качестве самых эффективных и чуть ли не единственно допустимых методов опознания и классификации.

Предыдущая глава: Системы параметров образов в пространстве

Следующая глава: Решения задач опознания образов