Надо сказать несколько слов о пересечении классов. Естественно, что сами объекты опознания, входящие в разные классы, образуют непересекающиеся множества, т. е. не существует в рамках одной задачи классификации объекта, одновременно принадлежащего двум и более классам. Для опознаваемых образов этих же классов такое утверждение уже не всегда является справедливым. Причина этого состоит в том, что при переходе от объектов к их образам происходит частичная потеря информации, на воспринятые сигналы, пораженные помехами, накладываются еще и внутренние шумы, а в итоге отображения объектов – воспринятые образы – могут пересекаться, хотя и принадлежат разным классам. В таком случае неизбежна ошибка при распознавании. А раз так, то целесообразно и задачу опознания образов ставить по-иному. Вместо условия однозначного, детерминистского опознания говорят о статистической классификации, о вероятностном опознании с минимальной вероятностью ошибки. Для этого вводятся такие характеристики, как законы распределения, априорные вероятности образов, апостериорные вероятности правильности гипотез и ряд других. При этом для построения решающих правил можно пользоваться хорошо разработанными методами математической статистики.

Решающие правила фактически не зависят от специфики опознаваемых объектов, поскольку они имеют дело не с самими объектами, а с некоторыми отвлеченными числовыми характеристиками. Вследствие этого правила решения обладают известной общностью.

Методы статистических решений ведут к решающим процедурам, оптимально удовлетворяющим предписанному критерию и наилучшим образом использующим известные примеры (обучение посредством статистической оценки) и любые априорные сведения о распределениях. Критерием оптимальности является требование, чтобы общая вероятность неправильного опознания была минимальной. Этот критерий равносилен критерию Байесса, если априорные вероятности класса равны между собой, как и цены ошибочных классификаций и цены правильных классификаций, а результирующей границей решения является тот контур, на котором функции плотности для пары классов имеют одно и то же значение.

В задачах обнаружения сигналов, которые естественно трактовать как частные случаи задач опознания, решающее правило часто сводится к дихотомии типа «обнаружен заданный сигнал» – «заданный сигнал отсутствует». В задачах радиолокационного и гидроакустического обнаружения ошибки первого рода часто называют «пропуском цели», а ошибки второго рода – «ложной тревогой».

Важность этих двух ошибок часто не одинакова для эффективной работы системы обнаружения. В тех случаях, когда обнаружение сигнала означает возникновение опасной ситуации, ошибка ложной тревоги (ошибка второго рода) обычно имеет меньший вес, чем ошибка пропуска цели (ошибка второго рода).

При теоретической проработке решения конкретной задачи опознания (и обнаружения) стремятся к построению оптимальных решающих правил. Следует иметь в виду, что хотя оптимальные решающие процедуры вообще могут быть сформулированы (по крайней мере в принципе), точное решение может быть определено не полностью, а если оно определено полностью, то может быть чрезвычайно трудно вычислимым даже на быстродействующих вычислительных машинах. Эти трудности возникнут при синтезе универсальных (в известном смысле) бионических опознающих систем. В тех случаях, когда стоит задача синтеза специализированных опознающих устройств, правильнее искать выход в более простых решениях, которые могут быть достаточно хорошим приближением к оптимальным решениям.

К достоинству таких решающих функций следует отнести то, что их можно эмпирически конструировать, т. е. не делая никаких предположений относительно измерений, проведенных при восприятии опознаваемого образа, и априорных вероятностей появления классов образов (при условии, что имеется в распоряжении источник образов). Кроме того, как уже говорилось, при обсуждении моделей нейронов реализация линейных решающих функций очень проста, и для технического исполнения бионической опознающей системы не потребуется слишком больших затрат.

Использование линейных решающих функций хорошо зарекомендовало себя при решении ряда задач автоматического опознавания образов. Как теория, так и эксперимент показывают, что в ряде практических задач опознания образов линейные решающие правила работают, по крайней мере не хуже, чем алгоритм опознания, построенный по методам определения минимального расстояния в пространстве образов.

К настоящему времени известно много работ, посвященных статистическим моделям опознания образов. Так, предложены алгоритмы распознавания, основанные на построении системы логических функций и на аппроксимации логарифма отношения правдоподобия некоторыми статистиками, зависящими от выборочных статистических характеристик опознаваемых объектов. Уместно отметить, что в различных публикациях статистических моделей распознавания образов используются фактически разные статистики – отношения подобия, дискриминантные функции и другие. Выбор статистики определяется конкретными условиями решения задачи – технической и биологической диагностики, классификации данных подводной сейсморазведки и т. д.

Предыдущая глава: Статистические и вероятностные аспекты модели опознания

Следующая глава: Обучение бионических систем опознанию образов